University of Twente Student Theses

Login

Optimale regelaars voor een slinger en de toepassing bij een hijskraan

Wieringa, H. (2016) Optimale regelaars voor een slinger en de toepassing bij een hijskraan.

[img] PDF
8MB
Abstract:Slingers kom je overal tegen, van een schommel tot golfen, van een knie tot aan een hijskraan. In dit verslag zal worden uitgelegd hoe je een slinger kan besturen door er kracht op uit te oefenen. We maken het interessanter door een extra element toe te voegen: niet alleen moet de slinger doen wat wij wensen, het moet ook zo snel mogelijk gebeuren. Om zo snel mogelijk te beschrijven is de wiskundige theorie van de optimale regelaars (optimal control) nodig. Dit is een tak van wiskunde die beschrijft hoe een besturing van een dynamisch systeem optimaal kan worden gemaakt; iets specifieker de voorwaarden waaraan de besturing moet voldoen om optimaal te zijn. Optimaal kan zo snel mogelijk betekenen, maar ook iets anders. De basistheorie van optimale regelaars wordt kort toegelicht. Daarmee wordt het duidelijk hoe in de hoofdstukken erna de problemen worden beschreven en opgelost. Het eerste probleem is dat van de slinger. Een optimale regelaar kan op verschillende manieren worden gevonden. In dit verslag wordt gekeken naar een oplossing die energieën en arbeid in het dynamische systeem gebruikt, een andere oplossing die tijd-optimale besturingen geeft voor alle beginvoorwaarden en ten slotte een oplossing die breder inzetbaar is, maar minder snel. We komen erachter dat een wiskundige oplossing niet altijd betekent dat het probleem is opgelost; dat een besturing is gevonden die bruikbaar is. Naast de oplossingen wordt voor elke methode een simulatie gepresenteerd, met een toelichting hoe de simulatie tot stand is gekomen. Uiteindelijk worden de drie methodes kort vergeleken. Met de kennis die is opgedaan bij het probleem van de slinger kijken we naar een toepassing: de hijskraan. We laten een karretje met daaraan een gewicht over de boom van de kraan rijden. Door het karretje te versnellen of te remmen wordt ook de slinger van het gewicht beïnvloed. Een bestaand model wordt aangepast voor onze doeleinden en twee oplosmethodes worden toegelicht om een besturing te vinden van het karretje, zodanig dat een afstand op de kraan wordt afgelegd en de slinger precies stil hangt bij aankomst. De twee methodes die hiervoor worden besproken zijn uitbreidingen van die van de slinger. Toch komen er een aantal nieuwe elementen kijken die bij de slinger geen rol spelen omdat het dynamische systeem groter is. Ook voor de kraan worden de oplosmethodes toegelicht met een simulatie, en kort vergeleken. We zien dat oplosmethodes uit de theorie van optimale regelaars met verschillende voorwaarden en situaties verschillende resultaten opleveren. Een tijd optimale oplossing zal betere prestaties geven, maar een variatie daarop die breder toepasbaar is kan ook goed werken.
Item Type:Essay (Bachelor)
Faculty:EEMCS: Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science
Subject:31 mathematics
Programme:Applied Mathematics BSc (56965)
Link to this item:http://purl.utwente.nl/essays/74284
Export this item as:BibTeX
EndNote
HTML Citation
Reference Manager

 

Repository Staff Only: item control page